Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой

При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значения тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, рассмотренных в предыдущей главе. После того как параметры уравнения тренда определены, процедура состав­ления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения опреде­ляются по формуле:

F = Т х S,

где

Т = 64,6 + 1,36 х номер квартала (тыс. шт. за квартал),

in ft 4. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

а сезонные компоненты составляют 1,116 в первом квартале, 1,097 — во втором, 0 922 — в третьем и 1,055 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал -1 это второй квартал 19X9 г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий во временном ряду порядковый номер 14. Прогноз объема продаж в этом квартале составляет:

F = Т х S = (64,6 + 1,36 х 14) х 0,907 = 83,64 х 0,907 = 75,9 (тыс. шт. за квартал).

С учетом величины ошибки прогноза мы можем сделать вывод, что данная оценка будет отклоняться от фактического значения не более чем на 2-3%. Аналогично, прогноз на октябрь-декабрь 19X9 г., рассчитывается для квартала с порядковым номером 16 с использованием значения сезонной компоненты для IV квартала года:

F = Т х S - (64,6 + 1,36 х 16) х 1,055 = 83,36 х 1,055 = 91,1 (тыс. шт. за квартал).

Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколь­ко выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длитель­ную перспективу.

РЕЗЮМЕ

Под временным рядом понимается любое множество данных, относящихся к определенным моментам времени. Это могут быть, скажем, годы, кварталы, месяцы или недели. В моделях временного ряда ретроспективная тенденция используется для прогнозирования поведения переменной в будущем. Краткосроч­ные прогнозы являются более точными, чем долгосрочные. Если прогноз состав­лялся на более длительный период времени при условии, что существующая тенденция сохранится в будущем, то тем больше величина ошибки.

Для моделирования временных рядов используются два типа моделей — аддитивная и мультипликативная. В обоих случаях предполагается, что значение переменной включает в себя ряд компонент. Временной ряд может состоять из собственно тренда — общей тенденции изменения значений переменной; сезонной вариации — краткосрочных периодических колебаний значении переменной; цик­лической вариации — долгосрочных периодических колебаний значений, перемен­ной; ошибки или остатка. В данном учебном пособии не рассматривались массивы данных за длительные промежутки времени, содержащие циклическую вариацию.

Рассмотренные нами модели имеют следующий вид:

Аддитивная А = Т + S + Е,

Мультипликативная А = Т х S х Е.

В обоих видах моделей для десезоналкзации данных применяется метод скользящего среднего. Затем десезонализированные данные используются при построении модели тренда. По этой модели составляют прогнозы будущих значе­ний тренда. В случае линейной модели для нахождения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей фактические значения, используется

Гл. 9. Временные ряды и прогнозирование

метод наименьших квадратов. Процесс построения нелинейных моделей гораздо более сложен.

В отличие от линейных регрессионных моделей для оценки обоснованности или точности прогнозных моделей статистические методы, как правило, не исполь­зуются. Наилучшую среди нескольких моделей выбирает специалист, составляю­щий прогноз. Чтобы определить, насколько точно рассматриваемая модель апп­роксимирует прошлые данные, применяются два показателя:

Среднее абсолютное отклонение (MAD) =

ZIE.I

Среднеквадратическая ошибка (MSE) ^:

£<*ч)²