Наложение спектров

Наложение спектров

В этих фактах проявляется двойственность, характерная для преобразования Фурье. Как известно, периодической функции времени соответствует дискретный, решетчатый спектр. Решетчатой функции времени соответствует периодический спектр. В общем случае спектр x*(wj) отличается от спектра X(wj), т. е. эффект квантования по времени, осуществляемый простейшим импульсным элементом, вносит искажение в квантуемый сигнал, т. е. квантование сопряжено с потерей информации.

Выясним условия, при которых квантование по времени не приводит к потере информации. Как следует из построения (рис. 5, б), если спектр X(wj) не ограничен, или, точнее, не финитен, то всегда будут иметь место искажения. Поэтому предположим, что спектр Х (wj) финитен (рис. 6, а), т.е. X(wj)=0 |wпри |>w_cw,где _с — частота среза.

Построение )wX*(j wпри ₀ < 2 w_с, w₀ =2 w_c и w₀ > 2 w_c приведено на рис. 6, б, в, соответственно. При w₀ <2 w _c происходит наложение смещенных спектров Х(j -w(wk₀) и в результате X* (wj w) в диапазоне(-₀ w/2, ₀/2) отличается по форме от Х)w(j. При w₀ <2 w _c наложение смещенных спектров X(j(w—wk₀)) wотсутствует и в диапазоне (-₀ w/2, ₀/2).

Рис.6. Частотные спектры а) - входного сигнала; б) – выходного сигналапри w₀ <2 w _c, в) – выходного сигнала при w₀ =2 w _c, г) – выходного сигнала при w₀ >2 w _c