2015-06-24
209Передаточной функцией называется отношение z-образов выходного и входного сигналов системы: 
. Выражение для передаточной характеристики цифрового фильтра:
где 
; 
. Система называется устойчивой, если при нулевом входном сигнале выходной сигнал затухает при любых начальных условиях: 
при 
. Это требование равносильно требованию затухания импульсной характеристики: 
.
Импульсная характеристика системы в общем случае содержит слагаемые вида 
, где 
- полюсы функции передачи системы, 
- соответствующие им вычеты, 
- целые числа в диапазоне от нуля до значения, на единицу меньшего кратности полюса . Такие слагаемые при 
затухают, если вещественная часть полюса является отрицательной: 
.
Отсюда получаем общее условие: линейная система является устойчивой тогда и только тогда, когда полюсы ее функции передачи лежат в левой комплексной полуплоскости.
