Алгоритм решения неравенств, содержащих модули

Рассмотрим несколько видов неравенств, содержащих модули:

1.

1) неравенство не имеет решений;

2) первое неравенство не имеет решений, а второе: ;

3) неравенство равносильно системе неравенств:

,

2.

1) решением неравенства является любое действительное число;

2) , решением неравенства является любое действительное число, кроме (или любое действительное число);

3) неравенство равносильно совокупности неравенств:

3. , или , .

1) возвести обе части неравенства в квадрат: ;

2) разложить разность квадратов на множители: ;

3) решить полученное неравенство методом интервалов.

4. или , решают методом разбиения на

промежутки:

1)находят значения переменной, при которых входящие в неравенство модули равны нулю (нули модулей);

2)область определения неравенства разбивают этими значениями на промежутки и по определению модуля, определяют знаки модуля на полученных промежутках;

3)на каждом из полученных промежутков раскрывают модули и получают

неравенство:

4) решают каждое неравенство;

5) полученные решения сравнить с данным промежутком и вывести общее решение;

6) объединить решения, полученные на всех промежутках.