Алгоритм решения уравнений, содержащих модули

Рассмотрим несколько видов уравнений с модулями и их решение (где и функции переменной , - заданное действительное число).

1.

1) , уравнение не имеет решения;

2) , уравнение равносильно уравнению ;

3) , уравнение равносильно совокупности уравнений:

2. , уравнение равносильно совокупности уравнений:

3. , уравнение равносильно совокупности уравнений:

4. , решают методом разбиения на

промежутки:

1)находят значения переменной, при которых входящие в уравнение модули равны нулю (нули модулей);

2)область определения уравнения разбивают этими значениями на промежутки и по определению модуля, определяют знаки модуля на полученных промежутках;

3)на каждом из полученных промежутков раскрывают модули и получают

уравнение:

4)решают каждое уравнение;

5)проверяют принадлежность корней данному промежутку(если корень принадлежит промежутку, то является корнем, в противном случае – посторонний корень).