1. Определяем кратность каждого узла и кратность интерполирующего многочлена. Имеем: m=2; ;
;
, откуда
.
2. Общий вид многочлена Эрмита будет
.
Интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11)
следовательно,
(*)
3. Так как максимальная кратность равна 2, то, дифференцируя дважды (*), получаем
Из полученных формул получаем
4. Сведем полученные данные о многочлене в таблицу
i | xi | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | ![]() |
Определяем кратность каждого узла и уточняем кратность многочлена . Имеем: m=2;
;
;
, откуда
.
5. Общий вид многочлена Эрмита будет
.
Новый интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11):
следовательно,
(**)
6. Так как максимальная кратность узлов таблицы многочлена равна 1, то, дифференцируя один раз уравнение (**), получаем
и по двум точкам
многочлен определяется таблицей
i | xi | ![]() |
![]() | ||
![]() |
восстанавливается линейной интерполяцией (10)
Подставляя полученное выражение в (**), получаем для искомого многочлена
Наконец, подставляя последнее выражение в исходное (*), находим интерполирующий функцию полином Эрмита
7. Непосредственной проверкой (проверьте!), убеждаемся, что полученный многочлен действительно является интерполирующим для функции
, т.е. удовлетворяет условию задачи. Кроме того, имеем возможность найти неопределенное в условии значение
.