2015-04-23
1241
1. Определяем кратность каждого узла и кратность интерполирующего многочлена. Имеем: m =2; 
; 
; 
, откуда 
.
2. Общий вид многочлена Эрмита будет
.
Интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11)
следовательно,
(*)
3. Так как максимальная кратность равна 2, то, дифференцируя дважды (*), получаем
Из полученных формул получаем
4. Сведем полученные данные о многочлене 
в таблицу
| i | xi | 
| 
|
| 
| ||
| |||
| 
|
Определяем кратность каждого узла и уточняем кратность многочлена . Имеем: m =2; 
; 
; 
, откуда 
.
5. Общий вид многочлена Эрмита будет
.
Новый интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11):
следовательно,
(**)
6. Так как максимальная кратность узлов таблицы многочлена равна 1, то, дифференцируя один раз уравнение (**), получаем
и по двум точкам
многочлен 
определяется таблицей
| i | xi | 
|
| ||
|
восстанавливается линейной интерполяцией (10)
Подставляя полученное выражение в (**), получаем для искомого многочлена
|
|
|
Наконец, подставляя последнее выражение в исходное (*), находим интерполирующий функцию 
полином Эрмита
7. Непосредственной проверкой (проверьте!), убеждаемся, что полученный многочлен 
действительно является интерполирующим для функции , т.е. удовлетворяет условию задачи. Кроме того, имеем возможность найти неопределенное в условии значение 
.
