Сферическая геометрия

1. Каждая сторона сферического треугольника меньше сум­мы двух других его сторон, но больше их разности. Доказать.

2. Если в сферическом треугольнике две стороны конгруэнт­ны, то конгруэнтны и углы, противолежащие им. Доказать.

Эллиптическая геометрия Римана

3. Доказать, что на эллиптической плоскости S₂ симметрия относительно прямой а и центральная симметрия относительно точки А совпадают, если точка А является полюсом прямой а.

4. Доказать, что на плоскости S₂ всякие две прямые пересе­каются.

5. В каком случае на S 2 окружность является прямой?

6. Найти расстояние между серединами двух отрезков, имею­щих общие концы.

7. Доказать, что через три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести четыре окружности.