2015-06-30
406
Определение. Функция 
называется факторизованной, если она представляется в следующем виде: = 
. Функции 
называются частными функциями факторизованной функции.
Глобальный минимум факторизованной функции достигается в точке минимума каждой из функций 
, в силу независимости точки глобального минимума каждой из функций , от точек глобального минимума остальных функций. Глобальный максимум факторизованной функции достигается в точке глобального максимума каждой из функций , в силу независимости точки глобального максимума каждой из функций , от точек глобального максимума остальных функций.
Это также вытекает из следующих соображений. Имеем
= 
( = 0) 
(
=0), 
.
(1)
Пусть найдется одно 
, при котором равенство (1) выполняется за счет
. Тогда все вторые производные от по 
будут равны нулю и, следовательно, все главные миноры будут равны нулю, так как все элементы всех столбцов в матрице Гессе кроме столбца по 
будут равны нулю, т.е. экстремума в этом случае не будет. Это же утверждение будет справедливо и когда будет такое не одно, а несколько вплоть до 
штук. Когда их будет , все равно элементы одного столбца в матрице Гессе будут равны нулю и её определитель будет равен нулю, т.е. экстремума в этом случае также не будет.
Отсюда следует, что остается рассматривать случай, когда
= = 0, . (2)
Необходимыми и достаточными условиями того, что 
-точка локального минимума , являются:
1) , дифференцируема в точке ,
2) 
, т.е. является стационарной точкой,
3) 
.
Точка глобального минимума , определяется перебором точек её локального минимума.
Необходимыми и достаточными условиями того, что -точка локального максимума , являются:
1) , дифференцируема в точке ,
2) , т.е. является стационарной точкой,
3) 
.
Точка глобального максимума , определяется перебором точек её локального максимума.
