Если кривая имеет непрерывную производную на отрезке , то длина дуги этой кривой находится по формуле:
.
Пример 34
Найти длину дуги кривой от до ().
Решение.
Найдем . Тогда .
Вопросы для самопроверки
1. Что называется интегральной суммой для функции на отрезке ?
2. Что называется определенным интегралом?
3. Каковы геометрический и физический смыслы определенного интеграла?
4. Назовите основные свойства определенного интеграла.
5. Назовите основные методы (правила) вычисления определенного интеграла.
6. Перечислите основные приложения определенного интеграла.
Индивидуальные задания для контрольной работы №2
Задача №1