Основные свойства определенного интеграла

1) ; 2) ;

3) ;

4) ;

5) , где - постоянная.

Правила вычисления определенного интеграла

1) Формула Ньютона-Лейбница:

,

где - первообразная для .

2) Интегрирование по частям:

,

где и - непрерывные и дифференцируемые функции на отрезке .

3) Замена переменной:

,

где - функция, непрерывная вместе со своей производной на отрезке .

4)

Пример 29 Вычислить:

.

Решение.

По формуле Ньютона-Лейбница будем иметь:

Пример 30. Вычислить:

.

Решение.

Используем формулу интегрирования по частям:

=

Пример 31 Вычислить:

.

Решение.

Сделаем замену переменной:

; ;

.

Приложения определенного интеграла