2015-06-24
350
Пусть функция 
определена на отрезке 
. Разобьём этот отрезок на части точками 
Получим 
частичных отрезков длиной 
= 
каждый.
В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку 
и вычислим в ней значение функции 
.
Составим сумму произведений:
.
Эта сумма называется интегральной суммой функции на отрезке . Перейдем к пределу в последнем выражении, когда максимальный из отрезков 
.
Если при этом сумма 
имеет предел 
, не зависящей от способа разбиения отрезка на части и от выбора точек 
в них, то число называют определенным интегралом от функции на отрезке :
В таких случаях функцию 
называют интегрируемой на отрезке и для нее справедлива теорема, утверждающая, что любая непрерывная на отрезке функция, является интегрируемой.
