Специальные свойства бинарных отношений

Далее будут рассматриваться бинарные отношений на множестве А, т.е. подмножества декартова квадрата А².

Диагональю или тождественным отношениемна А называется отношение id_A={<x,x>| x A}

Пусть элементы a, b, c, … aÎA Бинарное отношение R на множестве А называется:

а) рефлексивным, если "а <a, a>ÎR Û id_AÍR;

б) иррефлексивным, если "a <a, a>ÏR Û id_AÈR=Ø;

в) симметричным, <a, b>ÎR Þ<b, a>ÎR Û R=R^-1;

г) антисимметричным, <a, b>ÎR& <b, a>ÎR Þ a=b; Û RÈR^-1Í id_A;

д) транзитивным, <a, b>ÎR& <b, c>ÎR Þ <a, c>ÎR Û R²ÍR.

е) линейным, a≠b Þ<a, b>ÎR Ú<b, a>ÎR. Û RÈ id_A ÈR^-1=А²;