Задания для работы в аудитории

Отношения между множествами»

Цель: сформировать у студентов понятие множества, элемента множества, отношения между множествами; выработать умения задавать множества различными способами, определять отношения между множествами.

Вопросы для самоподготовки

1. Дайте понятие множества и элемента множества.

2. Что означает пустое множество?

3. Каковы способы задания множеств?

4. Какие числовые множества вам известны?

5. Что такое характеристическое свойство?

6. Для каких множеств применим каждый из способов задания множеств?

7. Какие могут быть отношения между множествами?

8. Что называется подмножеством данного множества?

9. В каком случае множества равны?

10. Какие виды подмножеств данного множества вам известны?

11. Как подсчитать число подмножеств заданного множества?
12. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задания для работы в аудитории

Задача №1. Укажите элементы множеств: А={ x: х Î N, х <6};

B={ x: xÎ Z, – 4£ x <3};

С={ x: xÎ R, 2 х ²=10}.

Задача №2. Запишите, используя символы:

а) число 14- натуральное,

б) число –7 не является натуральным,

в) число 0 – рациональное,

г) – число действительное.

Задача №3. Прочитайте следующие высказывания, укажите среди них верные:

а) 100Î N; б) –8Î Z; в) –12 Ï N;

г) 5,36Î Q; д) 102Ï R; е) Î Q;

ж) –7,3 Î R; з) Î N; и) 0Î N.

Задача №4. Р – множество натуральных чисел, больших семи и меньших четырнадцати. Выясните, какие из чисел 13,10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Ответ запишите, используя знаки Î и Ï.

Задача №5. М – множество точек окружности, изображенной на рисунке. Прочитайте следующие предложения и укажите среди них верные.

А

а) АÎМ; б) ОÎМ;

С в) ВÎМ; г) СÏМ.

Задача № 6. Как изменить условие предыдущей задачи, чтобы все утверждения а)-г) были верными?

Задача № 7. А– множество решений уравнения х ²+1=0. Верно ли, что А – пустое множество? Приведите пример уравнения, множество решений которого состоит из:

а) одного элемента; б) двух элементов.

Задача № 8. Из каких элементов состоит множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1 и 3?

Задача № 9. Какие из следующих множеств пусты:

а) множество людей на Венере;

б) множество городов России с населением более 1 млн.;

в) множество параллелограммов с неравными противоположными сторонами;

г) множество квадратов без центра симметрии;

д) множество натуральных чисел, меньших 1;

е) множество двузначных чисел, меньших 9.

Задача № 10. Даны два множества Х={2,4,6}, Y={0,2,4,6,8}. Верно ли, что:

а) множества Х и Y пересекаются;

б) множество Х является подмножеством множества Y;

в) множество Р ={4,0,6,8,2} равно множеству Y.

Задача №11. Известно, что элемент а содержится в множестве А и в множестве В. Следует ли из этого, что:

а) АÌВ; б) ВÌА; в) А=В.

Задача №12. Даны множества: A={a, b, c, d, e, f, g, k}, B={a, e, k}, C={b, d, g, k, t}, D={a, e}, E={e, f, k, g, a}. Укажите, какие из них являются подмножествами множества А. Является ли D подмножеством С?

Задача №13. Образуйте все подмножества множества А={1,2,3,4}.