Достаточное условие сходимости бесконечного произведения

· Если ряды и – сходятся, то сходится и бесконечное произведение .

∆ Т.к. сходится то . Тогда Þ

и, значит, и сходятся или расходятся одновременно но сходится – сходится.

Тогда

Þ и - сходится. ▲

Замечание: Существуют бесконечные произведения, для которых и –

расходятся, но – сходится, т.е. теорема представляет собой только достаточное, но не необходимое условие сходимости. Здесь привести такой пример.