Обозначим матрицу коэффициентов перед неизвестными: А = ,
вектор неизвестных: Х = , вектор свободных членов: В =
Тогда систему линейных уравнений можно записать в равносильной матричной форме:
A·X = B
Это равенство называется простейшим матричным уравнением. Такое уравнение решается следующим образом. Если матрица А – невырожденная (т.е. ), тогда решение находится по формуле: Х = А-1×В
Пример. Решить матричным методом систему уравнений:
Составим матрицы A = , B = , Х = .
Найдем обратную матрицу А-1:
5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30,
А11 = = -5; А21 = – = –1; А31 = = -1;
А12 = – А22 = А32 = –
А13 = А23 = – А33 =
A-1 = = ;
Находим матрицу Х:
Х = = А-1В = × = .
Решение системы: x =1; y = 2; z = 3.