Теорема Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Это решение может быть найдено по формулам
, где - определитель системы
, , …,
Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:
D = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;
D1 = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.
D2 = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.
D3 = = 5(32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.
x 1 = = 1; x 2 = = 2; x 3 = = 3.