Практическое занятие №9

Наименование занятия: Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Цель занятия: Научиться выполнять действия над комплексными числами.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Комплексные числа».

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Даны комплексные числа и . Найти: Z ₁· Z ₂, , (Z ₂)⁴, .
2. Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах.

1) Z = 5 i;

2) Z = -2 – 2 i;

3) Z = ;

4) Z = -6.

1. Записать комплексные числа в алгебраической и показательной формах.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

1. Записать комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах.

1) ;

2) ;

1. Выполнить действия, используя показательную форму комплексного числа:

1. Решить уравнения:

1) z ⁴ = i;

2) z⁴ + z ² + 1 = 0.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Как они вычисляются?
2. Как записывается комплексное число в тригонометрической, показательной формах?
3. Как найти произведение и частное комплексных чисел, записанных в тригонометрической, показательной формах?
4. Как возвести в степень число, записанное в тригонометрической, показательной формах?
5. Сколько значений имеет корень n -й степени, записанное в тригонометрической, показательной формах?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тригонометрическая форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Величина r называется модулем комплексного числа, а угол наклона j - аргументом комплексного числа. ;