Действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах

Пусть комплексные числа , записаны в тригонометрической форме и , - в показательной.

В тригонометрической и показательной формах удобно производить следующие действия:

1. Умножение: ;

2. Деление: ;

3. Возведение в степень: ; , где n – натуральное число.

4. Извлечение корня из комплексного числа:

;

Корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

Пример. Число записать в тригонометрической форме, найти z²⁰,

Число представим в тригонометрической форме.

. Тогда .

При k = 0 получим

При k = 1 получим

При k = 2 получим

При k = 3 получим