Практическое занятие №8

Наименование занятия: Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Цель занятия: Научиться выполнять действия над комплексными числами.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Комплексные числа».

Литература:

Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

Вычислить:

1) i ¹⁴⁵ + i ¹⁴⁷ + i ²⁶⁴ + i ³⁴⁵ + i ¹¹⁷;

2) (i ⁶⁴ + i ¹⁷ + i ¹³ + i ⁸²)·(i ⁷² – i ³⁴);

3) i ¹²³+ (1 – i)⁶ – (1 + i)⁸.

Найти значение многочлена x ²⁵ – 8 x ¹⁴ + 5 x ⁴ – 4 x ² –10 при х = i
Найти сумму и произведение комплексных чисел Z ₁ и Z ₂, заданных в виде пар Z ₁(-2; 1), Z ₂ (3; -1). Изобразить их геометрически.
Построить сумму векторов, изображающих следующие комплексные числа: Z ₁ = 2 – i; Z ₂ = -3 + 2 i.
Сократить дроби:

1) ;

2) .

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Найти Z ^-1, если Z = 7 – 12 i.
Решить уравнения:

1) x ² +2 x + 2 = 0;

2) 4 x ²– 20 x + 26 = 0;

3) (2 – 5 i)· z = 2 + 5 i;

4) (3 – 2 i)· z = 3 + i.

Порядок проведения занятия:

Получить допуск к работе
Выполнить задания
Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

Наименование, цель занятия, задание;
Выполненное задание;
Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

Что называется мнимой единицей? Как вычисляются степени мнимой единицы?
Какое число называется комплексным?
Как геометрически изображаются комплексные числа?
Какие комплексные числа называются сопряженными?
Как выполняются сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме?
Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Комплексным числом z называется выражение вида , где a и b – действительные числа, i –мнимая единица, которая определяется соотношением:

При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b - мнимой частью (b = Im z). Такая форма записи называется алгебраической формой комплексного числа.

Число называется сопряженным числу