Моделирование размещения функций по территории, обеспечивающее более эффективное ее использование (одновременно для всей территории города)

“Рельеф потенциальной полезности территории” позволяет судить о том, какой может быть величина рентного дохода в данном месте при данном использовании. Реальная возможность такого использования связана не только со свойствами местоположения, но также зависит от целого ряда других обстоятельств. Так, например, количество банков в городе определяется потребностями в финансовой деятельности, количество торговых объектов связано с общим покупательским потенциалом жителей и гостей города, объем жилой функции связан с численностью населения и т.п. При этом потребность в территории для какого-либо вида деятельности зависит как от общего объема спроса на пользование городской территорией, так и от степени насыщения этого спроса в данный момент. Если при оценке единичного объекта можно считать, что выбор способа его использования не влияет на общее соотношение спроса и предложения на рынке недвижимости, то при рассмотрении всей совокупности объектов рынка, использование построенных статистических закономерностей должно принципиально сопровождаться учетом реальных объемов различных видов деятельности и их спроса на территорию.

Проблема учета указанных обстоятельств является одной из наиболее существенных при моделировании функционального использования территории города. Для ее решения в расчетный комплекс включена модель конкурентного "дележа" городских территорий между различными типами землепользования. В процессе “дележа” территории каждый отдельный предприниматель (землепользователь) желает занять наиболее выгодное для него место. На одни и те же земельные участки могут претендовать одновременно несколько землепользователей. В условиях рыночных отношений это стремление приводит к возникновению конкуренции за пользование участками территории.

Для моделирования экономически рациональной структуры использования территории города в модели использован подход, основанный на идеях моделей тяготения. Предполагается, что между видами землепользования и территориальными единицами возникает тяготение, величина которого зависит от пригодности (экономической выгодности) территории для конкретного вида землепользования, от объема территориальных претензий каждого из видов землепользования в городе в целом, от величины каждой территориальной единицы. Построение структуры землепользования, отвечающей этим условиям, производится путем решения специальной задачи выпуклого программирования на поиск максимума критерия "энтропийного" типа.

Рассмотрим схему расчета для системы из M кварталов, полностью покрывающих городскую территорию.

Пусть, на предыдущем этапе “построены” “рельефы потенциальной полезности территории”, т.е. сформирована матрица H ={ h_ij } показателей потенциальной экономической эффективности использования каждого квартала i каждым из видов землепользования j. Естественно, что экономическая эффективность различных видов землепользования должна быть описана с помощью одинаковых по экономическому смыслу величин. В данной модели различные типы базовых денежных единиц, использованные при формировании “рельефов потенциальной полезности территории”, приводятся к одному показателю - потенциальный рентный доход, который можно приписать земле.

Обозначим через s_ij размер территории, который в квартале i занят видом j. Таким образом, множество чисел S ={ s_ij } представляет размещение всех рассматриваемых видов землепользования на городской территории. Считается, что в каждом квартале с некоторой вероятностью присутствуют любые виды землепользования. При этом, чем больше свойства территории квартала отвечают ее эффективному использованию каким-либо видом, тем выше предпочтение, с которым данный вид землепользования готов разместиться на территории этого квартала.

Задача "дележа" территории кварталов между видами землепользования сводится к решению задачи выпуклого программирования на поиск максимума критерия "энтропийного" типа:

å s_ijln(a_ij / s_ij), при i, j, h_ij >0 (1)

Требуется найти такое размещение { s*_ij }, которое максимизирует (1) на множестве всех возможных размещений рассматриваемых видов землепользования на городской территории, удовлетворяющих следующим ограничениям:

_N

å s_ij= t_i i=1,...,M,

^j=1 (2)

_M

å s_ij = B_j j=1,...,N,

ⁱ⁼¹

S s_ijh_ij - C ³ 0, s_ij³ 0, (3)

^{i, j >0}

где t_i > 0 - территория i -го квартала,

B_j > 0 - общий размер территории, занимаемый видом деятельности j в городе,

a_ij ^º 1, С >0 – оценка ожидаемой суммарной доходности всех видов деятельности на
территории города.

На содержательном уровне решение задачи (1)-(2) можно интерпретировать как построение наиболее вероятного распределения видов землепользования на городской территории, учитывающего, с одной стороны, балансовые ограничения (2), а с другой стороны, априорные представления о потенциальной полезности участков территории для различных видов деятельности H ={ h_ij }.

При таком механизме дележа на каждой территориальной единице образуется "набор" землепользователей, в котором ведущее место занимают те, для которых данная территория наиболее пригодна. Таким образом, модель объединяет отдельные сегменты рынка, что отражает факт существования всех типов землепользования в одном экономическом пространстве, и их расположение на ограниченной (конечной) городской территории.

Изложенное выше построение размещения видов деятельности исходит только из идеи повышения экономической эффективности использования и не учитывает информации о существующей структуре землепользования, т.е. участки территории рассматриваются как условно свободные.

Однако на городской территории уже исторически сложилась определенная, достаточно устойчивая структура землепользования, т.е. не все участки территории могут рассматриваются как условно свободные. Для территорий же, на которых расположены памятники, историко-архитектурные ансамбли, исторические сады и парки, способ использования можно считать практически фиксированным. Таким образом, в реальном “дележе” будет участвовать только некоторая часть территории. В связи с указанными обстоятельствами в механизме “дележа” модели предлагается три способа учета информации о фактическом землепользовании.

Первый, наиболее “жесткий”, способ состоит в том, что территории, имеющие практически фиксированные виды землепользования, выводятся за рамки дележа, а объемы спроса этих видов землепользования уменьшаются на соответствующую величину.

Второй способ предусматривает включение дополнительных ограничений на объемы конкретных видов землепользования для конкретных территориальных единиц как в виде равенств так и в виде неравенств, в зависимости от содержательного смысла информации о фактическом землепользовании. Это – крупные промышленные предприятия, полосы отвода железных дорог, ВУЗы, административные учреждения, объекты, представляющие собой особый (нетипичный) способ использования территории под функцию.

Тр етий, наиболее “мягкий”, способ учета основан на специфике “энтропийного” подхода, допускающего использование некоторого априорного размещения a_ij (см. (1)), учитывающего дополнительные индивидуальные стремления участников “дележа”. Формируются априорные предпочтения на основе существующего баланса территории квартала, структуры существующих в квартале "улучшений" (зданий, сооружений и т.п.) и намечаемых в квартале мероприятий.

Все три описанных способа могут использоваться одновременно в зависимости от имеющейся информации и от специфики видов землепользования.

Описанная выше постановка задачи позволяет достаточно легко учитывать достаточно разнообразные дополнительные условия, влияющие на характер распределения, либо путем расширения множества ограничений, либо усложнением структуры априорного предпочтения. В частности, при формировании априорного предпочтения могут быть учтены дополнительные требования со стороны различных видов землепользования к размерам занимаемых ими участков территории (например, ограничение на минимальный размер занимаемой территории и т.п.).

В результате решения задачи (1-3) для каждого квартала получается баланс видов землепользования, который отличается от существующего на тех территориях, где экономически выгодно “сменить” существующий сегодня вид использования.