Равномерная сходимость функциональных рядов

Пусть на множестве M задан функциональный ряд (был(3)). Пусть - функциональная последовательность частичных сумм этого ряда (была (4)).

Говорят, что функциональный ряд (3) сходится равномерно на множестве M к функции , если функциональная последовательность (4) сходится к равномерно.

Из критерия Коши для равномерной сходимости функциональной последовательности непосредственно следует