Th 1. Критерий Коши для равномерной сходимости функционального ряда

Для того, чтобы функциональный ряд (3) сходился равномерно на множестве M необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

, такое, что при всех , и будет . (9)

или .

□ Следует из определения равномерной сходимости функциональной последовательности и критерия равномерной сходимости для функциональной последовательности. ■