Равномерная сходимость функциональных последовательностей

Пусть функциональная последовательность (1) сходится на числовом множестве M к предельной функции . Это означает, что

, такое, что при всех будет .

Обратим внимание на то, что N зависит не только от , но и от точки .

Если номер оказывается пригодным сразу для всех значений и зависит только от . В этом случае функциональную последовательность (1) называют равномерно сходящейся на множестве M.

Пусть на числовом множестве задана функциональная последовательность (1). Говорят, что эта последовательность сходится на множестве M равномерно к функции , если выполняется:

, такое, что при всех и будет . (6)