Th 2. Об интегрируемости предельной функции

Пусть все члены функциональной последовательности (1) непрерывны на отрезке , тогда справедливо равенство

, (15)

то есть, допустим предельный переход под знаком интеграла.

□

Возьмем в силу равномерной сходимости функциональной последовательности (1) для взятого будет . Тогда при всех будет . Отсюда следует выполнение (15).

■