Ряды Фурье для функций любого периода

Ряд Фурье для функции f(x) периода Т = 2l, непрерывной или имеющей конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [- l, l ] имеет вид:

Для четной функции произвольного периода разложение в ряд Фурье имеет вид:

Для нечетной функции:

Пример. Разложить функцию f(x)=x на интервале (-4;4) в ряд Фурье.

Данная функция нечетная, удовлетворяет условиям Дирихле. По соответствующим формулам имеем, при :

.