Раздел x: комплексные числа

10.1. Основные понятия:

Определение:

Комплексным числом называется упорядоченная пара действительных чисел представленная выражением , здесь - называют мнимой единицей.

и называются комплексно-сопряженными.

Комплексное число можно изобразить точкой плоскости : с координатами или радиус вектором этой точки.

Формы записи комплексного числа:

- алгебраическая

- тригонометрическая

- показательная.

Модуль комплексного числа: .

Основное значение аргумента комплексного числа:

- аргумент комплексного числа.

Если комплексное число лежит на одной из координатных осей, то ее главный аргумент находят непосредственно.

10.2. Действия над комплексными числами:

В алгебраической форме:

Если , то

1. .

2. .

3. , учитывая .

.

4. , но чаще .

В тригонометрической и показательной формах:

Если , то

1. .

В частности:

2. .

3. .