Раздел III: ряды

3.1. Основные понятия:

Определение:

Выражение вида называется числовым рядом.

Признаки числового ряда: наличие при суммировании бесчисленного множества членов и наличие закона изменения членов ряда.

- частичные суммы.

Определение:

Ряд называется сходящимся при , если существует конечный предел его частичных сумм и расходящимся, если такой предел не существует.

Конечный предел частичных сумм называется суммой ряда.

Теорема (необходимый признак сходимости):

Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при неограниченном увеличении порядкового номера, т.е. .

Теорема (достаточный признак расходимости):

Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится, т.е. если , то ряд

- расходится.

3.2. Знакопостоянные ряды:

Определение:

Ряд, все члены которого или только положительные, или только отрицательные, называется знакопостоянным.