Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов

Теорема 1:

Если все члены данного знакоположительного ряда не превосходят соответствующих членов сходящегося знакоположительного ряда, то данный ряд сходится.

Теорема 2:

Если все члены данного знакоположительного ряда не меньше соответствующих членов расходищегося знакоположительного ряда, то данный ряд расходится.

Теорема 3 (предельный признак сравнения):

Если существует конечный и отличный от нуля предел отношения общих членов двух знакоположительных рядов , то оба ряда одновременно либо сходятся, либо расходятся.

Ряды сравнения:

1) - геометрическая прогрессия ;

2) - гармонический, расходящийся;

3) - обобщенный гармонический .

Таблица степени роста при

1.

2.

3.

4. , - рациональное

5.