Понятие множества

ЭЛЕМЕНТЫ

ДИСКРЕТНОЙ

МАТЕМАТИКИ

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ

МНОЖЕСТВА

ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА

Множеством называется всякая совокупность объектов.

При этом, как правило, можно указать общее свойство, которым обладают или которым характеризуются элементы, входящие во множество. Например, множество писателей, книги которых имеются в продаже в некотором магазине. Элементами данного множества являются люди, характеризующиеся общим свойством: авторы книг, продаваемых в данном магазине.

Множествами можно также считать следующие совокупности:

1) всех рек, впадающих в Черное море;

2) видов птиц, гнездящихся на данной территории;

3) сортов картофеля, районированных в некотором регионе;

4) студентов первого курса факультета прикладной математики.

Математика имеет дело со специальными множествами такими, как множество точек на плоскости, множество простых чисел, множество решений некоторого уравнения, множество монотонно возрастающих числовых функций.

Для обозначения множеств в математике принято использовать прописные символы. Объекты, входящие во множества или элементы множеств, обозначаются с помощью строчных символов.

Пусть элемент a входит в некоторое множество A. Данный факт будем записывать с помощью выражения: a A. Здесь - специальный символ принадлежности элемента множеству, а запись a A понимается как " a является элементом множества A " или "элемент a принадлежит множеству A ".

Если объект a не содержится во множестве A, то запись этого факта имеет вид: a A.

Среди множеств особое место занимает множество, не содержащее ни одного элемента, которое называется пустым множеством и обозначается специальным символом .

Самое большое множество, состоящее из всех возможных элементов, называется Универсумом и обозначается как U. Всякое конкретное множество является частью или подмножеством этого множества.