Пусть система автоматического управления представлена следующей структурной схемой (рис. 3).
Передаточная функция по каналу задания имеет вид:
(20)
Передаточная функция по каналу возмущения имеет вид:
(21)
При синтезе алгоритмической структуры системы управления должны выполняться следующие требования:
· система должна как можно лучше, точнее воспроизводить любые изменения задающего воздействия на выходе объекта управления :
(22)
· система должна как максимально лучше устранять влияние возмущений на управляемую величину :
(23)
· система должна быть устойчивой.
Однако на практике условия (22), (23) невозможно реализовать технически, поэтому задаются более реальными условиями:
· по каналу заданий:
(24)
где - желаемая передаточная функция системы управления по каналу задания, обладающая желательными статическими и динамическими свойствами.
· по каналу возмущений:
, (25)
где - желаемая передаточная функция системы управления по каналу возмущений, обладающая желательными статическими и динамическими свойствами.
Пусть объект управления задан передаточной функцией следующего вида:
(26)
Желаемая система управления представлена передаточной функцией следующего вида:
(27)
Тогда передаточная функция регулятора в соответствии с (25) и (24) будет иметь следующий общий вид:
(28)
Передаточная функция регулятора в системе управления по заданию будет иметь вид:
(29)
Передаточная функция регулятора в системе управления по возмущению будет иметь вид:
(29)
Для физической реализуемости в передаточной функции замкнутой системы порядок числителя должен быть не больше порядка знаменателя . Для систем управления по заданию:
(30)
Для систем управления по возмущению:
(31)
Условия (30) и (31) можно переписать в следующем виде:
(32)
(33)
При решении практических задач синтеза выбор желаемых передаточных функций ограничивается определенными формами, которые называются стандартными и которые имеют более простой вид:
(34)
Коэффициент числителя , исходя из условия статики , принимают:
(35)
А коэффициенты знаменателя выбирают по одной из стандартных форм.
Простейшая стандартная форма называется биномиальной и ей соответствует желаемая передаточная функция вида:
(36)
Характеристические полиномы, соответствующие биномиальной форме представлены в таблице
Порядок системы | Характеристический полином |
Простейшая биномиальная форма желаемой передаточной функции соответствует последовательному соединению из апериодических звеньев с постоянной времени . Данная система имеет один корень . Согласно корневым методам оценки качества такой системе будет соответствовать апериодический переходный процесс с временем переходного процесса . Поэтому параметр называют степенью быстродействия
Таким образом, настройка системы на биномиальную передаточную функцию обеспечивает следующие показатели качества и .
Более часто используется стандартная форма Баттерворта (фильтр Баттерворта). Характеристический полином фильтра Баттерворта имеет отрицательных корней, которые расположены на дуге с радиусом , отстоящих друг от друга и определяются по формуле:
(37)
Характеристические полиномы, соответствующие форме Баттерворта представлены в таблице
Порядок системы | Характеристический полином |
Рассмотрим более подробно фильтр Баттерворта