Задание №3

Через центр правильного треугольника АВС проведены две прямые, образующие между собой угол в 60⁰. Доказать, что отрезки этих прямых, заключенных внутри треугольника, равны.

Решение.

Рассмотрим поворот вокруг точки О на угол в 120⁰, тогда

:

,

Рис. 5

Следовательно, при данном повороте прямая (СА) переходит в прямую (АВ), а прямая (EF) очевидно в прямую (NM).

Но так как = (СА) (EF), то образ точки E ( (E)) будет лежать на прямой (АВ) и на прямой (NM). Следовательно

(E) = М (1).

Аналогично можно убедиться в том, что

(2).

Из факта (1) и факта (2) по определению движения следует, что

ч.т.д.