Решение

Выполним параллельный перенос диагонали ВD (рис. 1).

Рис 1

При этом точка D отобразиться в точку Е, такую, что = . Площади треугольников АВС и DCE равны, так как у этих треугольников стороны ВС и DЕ, а также высоты, опущенные на эти стороны, конгруэнтны, поэтому

S_ABCD = S_∆ACD + S_∆ABC = S_∆ACD + S_∆DCE = S_∆ACE

и, следовательно,

S_∆AOD: S_ABCD = S_∆AOD: S_∆ACE.

Последнее отношение легко найти, так как ∆AOD ∆ACE, а площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон:

S_∆AOD: S_∆ACE = ² : ² = a²: (a + b)².