Учебно-исследовательское задание

1. Флуктуации в электрических цепях. Теорема Найквиста и ее обобщения.

Литература

1. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

2. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

Практическое занятие 15.

Тема 13: СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Определение и свойства преобразования Фурье. Соотношение неопределенности частота-время.

Задачи

1. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность для стационарного случайного процесса с постоянными амплитудой и частотой и начальной фазой, равномерно распоределенной на интервале .

2. Определить корреляционную функцию и спектральную плотность стационарного случайного процесса , где амплитуда, частота и начальная фаза - независимые случайные величины, амплитуда и частота заданы одномерными плотностями и , а начальная фаза равномерно распоределена на интервале .

3. Выяснить разницу между спектральными плотностями стационарных случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными функциями и

4. Найти корреляционную функцию стационарного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью

5. Определить корреляционную функцию и спектральную плотность случайного сигнала , где и - постоянные амплитуды и угловые частоты, - взаимно независимые случайные начальные фазы, равномерно распределенные на интервале .

6. Найти интервал корреляции и эффективную ширину спектра для стационарного случайного процесса с корреляционной функцией 1) ; 2) ; 3) .

7. Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса , корреляционная функция которого дается выражением a) , б) .

8. Пусть стационарный гауссовский шум имеет равномерную спектральную плотность в полосе шириной . Доказать, что значения шума в моменты времени, отстоящие друг от друга на величину , статистически независимы (не коррелированы).

9. Случайный процесс получается в результате дифференцирования стационарного случайного процесса : . Определить корреляционную функцию и спектральную плотность процесса , если корреляционная функция процесса задается в виде .

10. Вычислить ковариационную функцию и спектральную плотность случайного фототелеграфного сигнала , сформированного на базе пуассоновского потока упорядоченных временных точек следующим образом: В интервалах между соседними точками - постоянная величина, равная 1 или 0 с вероятностями p и (1-p) соответственно. Значения в разных интервалах независимы.

11. Вычислить корреляционную функцию и спектральную плотность стационарного случайного сигнала , у которого - постоянные амплитуда и частота, - случайна начальная фаза, равномерно распределенная на интервале , - модулирующее случайное сообщение вида Здесь -случайная последовательность взаимно независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале , - не зависящая от стационарная последовательность пуассоновских временных точек с интенсивностью .

12. Определить спектральную плотность случайного процесса , где - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией .

13. Определить корреляционную функцию и спектральную плотность случайного сигнала , отраженного от объекта, движущегося с относительной скоростью относительно приемника. Сигнал имеет вид , где - постоянные амплитуда, несущая частота и длина волны электромагнитных колебаний, - случайна начальная фаза, равномерно распределенная на интервале . Относительно скорости предполагается, что она представляет собой случайную величину, равномерно распределенную в интервале .