Решение

Так как требуется разложить в ряд косинусов, то надо продолжить функцию четным образом, то есть ее график будет симметричен относительно оси Оу. На рис.10 изображен график полученной четной функции: на заданном интервале (0; p) – сплошной линией, на интервале (– p; 0) – пунктиром.

Рис. 10.

Найдем коэффициенты Фурье по формулам (7):

= = = = 0,

а_n = = =

= + nx dx = – = – (–1) ⁿ =

= [ 1 – (–1) ⁿ ] =

а _{2 n +1} = k =0,1,2, …

Следовательно, ряд Фурье для данной функции имеет вид:

f (x) = – = .

При этом , .