Пример 5

Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = x, заданную на интервале –2 £ х £ 2.

Решение.

Рис. 6

График функции f (x) = x изображен на рисунке 6. Видно, что функция нечетная с периодом 2 l = 4, то есть l = 2. Найдем коэффициенты Фурье по формуле (16):

b_n = dx = = – cos dx =

= – cos pn + = – cos pn + sin pn = – cos pn =

=

Следовательно, по формуле (15) разложение в ряд Фурье функции f (x) имеет вид:

f (x) = x = – + –... = – .

При этом .