2015-07-03
767
Разложить в ряд Фурье функцию f (x), определенную равенством:
f (x) = | x | при – p 
x £ p.
Решение.
Функция f(x) имеет период 2 p, удовлетворяет условиям теоремы, т.е. разлагается в ряд Фурье. f (– x) = f (x), т.е. она четная (рис. 2).
 |
Рис. 2.
По формулам (7) найдем коэффициенты Фурье:
= 
= 
= p,
аn = 
= 
= 
- 
dx =
= 
×cos nx 
= 
× 
= 
Следовательно, ряд Фурье для данной функции имеет вид:
f (x)= 
– 
(cos x + 
cos3 x + 
cos5 x + … + 
cos((2 n +1) x) +…) =
= 
cos((2 n +1) x),
При этом 
.
На отрезке 
ряд сходится к функции | x |.
Пример 3.
Разложить в ряд Фурье функцию:
f (x)= 
