Явления электронной эмиссии и разряда в газе позволяют получать потоки электронов и ионов, движущихся в вакууме практически без соударений. Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию. В электрическом поле напряженности на частицу, обладающую зарядом Q, действует сила
, (1)
В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца
, (2)
где – скорость движения частицы; – вектор магнитной индукции.
Уравнение движения частицы в пространстве, где имеются и электрическое, и магнитное поля, согласно второму закону Ньютона имеет следующий вид:
, (3)
Это уравнение показывает, что движение заряженной частицы в силовых полях зависит от отношения , которое называется удельным зарядом данной частицы. Следовательно, изучая движение различных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, можно определить удельный заряд частицы и тем самым получить сведения о природе частиц.
Удельный заряд электрона можно определить различными методами. Наиболее распространенными из них являются метод магнитной фокусировки и метод магнетрона.
|
|
Метод измерений
Рисунок 1.Лампа
В данной работе для определения удельного заряда электрона используют метод магнетрона.
Магнетрон – это двухэлектродная электронная лампа (диод), в которой управление током осуществляют внешним магнитным полем. Это поле создается соленоидом, внутри которого расположена лампа. Накаливаемый катод и холодный анод лампы имеют форму коаксиальных (соосных) цилиндров (см. рисунок 1).
Линии электрического поля внутри магнетрона направлены радиально от анода к катоду, а постоянное магнитное поле направлено вдоль оси катода. Таким образом, магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны. Напряженность поля E максимальна у катода. В случае, если катод имеет форму тонкой нити, величина E, пропорциональная 1 / r, быстро уменьшается с ростом расстояния r от катода. Поэтому изменение скорости электронов до значения, равного v, происходит, в основном, вблизи катода, а при дальнейшем движении можно считать скорость практически постоянной.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U, приобрел кинетическую энергию mv 2/2= eU
и имеет скорость
, (4)
В отсутствие магнитного поля электроны, эмитированные катодом, движутся под действием электрического поля прямолинейно в радиальных направлениях. При этом в анодной цепи протекает ток, величина которого зависит от анодного напряжения и тока накала катода. При помещении лампы в магнитное поле B на движущиеся электроны действует сила Лоренца. Она перпендикулярна линиям , т.е. лежит в одной плоскости с вектором скорости электрона , нормальна ему и сообщает частице центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона
|
|
evB = mv 2/ R, (5)
Таким образом, электрон в магнетроне будет двигаться по окружности, радиус которой
R = mv / eB, (6)
уменьшается с ростом индукции магнитного поля. На рисунке 2 показано, как изменяются траектории движения электрона в цилиндрическом магнетроне по мере увеличения магнитной индукции.
Существует критическое значение магнитной индукции B кр, при котором, как показано на рисунке 2, траектории электронов касаются поверхности анода, а их радиус
R = r /2,
где r – радиус анода.
Согласно соотношениям (4) и (6) значение B кр зависит от скорости электрона v и соответствующего ей анодного напряжения :
, (7)
Строгий расчет значения B кр приведен в приложении 2.1.
Если величина B < В кр, то все электроны достигают анода и анодный ток имеет такое же значение, как и в отсутствие магнитного поля (горизонтальный участок графика на рисунке 2). Если B > В кр, то электроны не долетают до анода и ток через лампу равен нулю. При B = В кр ток должен резко снижаться (пунктирная линия на графике рисунк 2), однако наблюдается плавный ход кривой. Это обусловлено рядом причин: неточная коаксиальность катода и анода, краевые эффекты, вылет электронов из катода с различными скоростями и др.
Определив критическое значение индукции магнитного поля B кр и использовав соотношение (7), можно рассчитать удельный заряд электрона по формуле
Рисунок 3. Соленоид
, (8)
Индукцию B вычисляют по формуле для поля короткого соленоида:
B = m 0 IN (cos a 1 – cos a 2)/2 l, (9)
где m 0 = 4 p ×10–7 Гн/м – магнитная постоянная; I – ток, текущий в обмотке; N – число витков соленоида; l – длина обмотки; a 1 и a 2 – углы, показанные на рисунке 3 при размещении лампы в центре соленоида,
cos a 1= –cos a 2 = ,
где d – диаметр соленоида.
Подставляя значения косинусов в формулу (9), получаем критическую величину магнитной индукции:
, (10)
где I кр – значение тока в соленоиде, соответствующее критическому значению магнитной индукции B кр.
С учетом выражения (10) расчетная формула (8) для определения удельного заряда электрона принимает следующий вид:
, (11)
Для определения критического тока I кр используют экспериментальную зависимость анодного тока от тока в соленоиде: I а = f (I) (рисунок 4а), которая по виду подобна зависимости I а = f (B): при критическом токе в соленоиде наблюдается резкое снижение анодного тока I а.
Крутизну кривой I а = f (I) показывает отношение приращений анодного тока и тока в соленоиде . При этом максимум кривой (рисунок 4б) соответствует искомому значению I кр.
Рисунок 4. Определение критического тока
Описание установки
Для определения удельного заряда электрона методом магнетрона собирают электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 5, монтажная схема – на рисунке 6.
Рисунок 5. Электрическая схема: 1 – источник постоянного напряжения «+15 В»; 2 – мультиметр для измерения анодного тока (режим A 2 mA, входы COM, mA); 3 – вакуумный диод; 4 – соленоид; 5 – мультиметр для измерения тока соленоида (режим A 200 mA, входы COM, A); 6 –регулируемый источник постоянного напряжения «0...+15 В»; 7 – напряжение накала катода U н; 8 – миниблок «Магнетрон»
Вакуумный диод 3 подключают к источнику постоянного напряжения «+15 В». Анодный ток лампы Ia измеряют цифровым мультиметром 2. Напряжение U н на нить накала лампы подают от источника постоянного напряжения «-15 В». Диод установлен внутри соленоида так, что ось анода лампы совпадает с осью соленоида. Соленоид 4 создает магнитное поле, индукцию которого регулируют путем изменения тока I в обмотке с помощью кнопок установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6). Ток в обмотке соленоида измеряют мультиметром 5.
|
|
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений
1 Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, представленной на рисунке 6.
2 Включите кнопкой «Сеть» питание блока генераторов напряжений. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6).
3 Кнопками установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6) установите ток 90 мА в обмотке соленоида и измерьте по мультиметру 2 полученные значения анодного тока I а. Результаты (значения токов I и I а) запишите в таблицу. Проведите аналогичные измерения увеличивая ток на 2,5 мА до 200мА.
4 Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.
Рисунок 6. Монтажная схема: 2, 5, 8 – см. рисунок 5
Таблица
Параметры магнетрона d = 37 мм, l = 36 мм, N = 2800 витков, r = 3 мм, = 15 В | ||||||||
I, мА | … | |||||||
, мА | ||||||||
, мА | ||||||||
, мА | ||||||||
Обработка результатов измерений
1 Найдите изменение (убыль) анодного тока и тока в соленоиде . Вычислите величину . Результаты запишите в таблицу.
2 Постройте на одном листе (на одном поле графика, см рисунок 4) две зависимости I а= f (I) и .
3 Определите значение критического тока I кр в обмотке соленоида по положению максимума на графике производной .
4 По формуле (11) вычислите величину удельного заряда электрона .
5 Сравните полученное значение с табличным (согласно справочным данным = 1,7588047×1011 Кл/кг) и оцените относительную погрешность результата измерений по формуле:
,
6 В выводе сделайте анализ использованного метода определения удельного заряда электрона: укажите возможные источники систематических и случайных погрешностей, пути их устранения или снижения.
Контрольные вопросы
1 Запишите формулы для сил и , действующих на заряженную частицу в электрическом и магнитном полях.
2 Какие параметры (скорость , , ускорения , , , радиус кривизны траектории) изменяются при движении заряженной частицы:
|
|
а) под некоторым углом к силовой линии электростатического поля,
б) под действием силы Лоренца?
3 Какие уравнения необходимо использовать для определения:
a. а) скорости заряженной частицы, приобретенной в электрическом поле,
b. б) радиуса кривизны траектории электрона в магнитном поле?
4 Покажите на рисунке направление сил и , действующих в магнетроне на электрон, движущийся от катода к аноду.
5 Как и почему изменяются при этом движении модули сил и ?
6 От чего зависят вектор и модуль скорости движения электрона в магнетроне?
7 Покажите на рисунке направление векторов и в магнетроне.
8 От чего зависят форма траектории электрона в магнетроне и значение критической индукции B кр?
9 Покажите на рисунке форму траектории электрона в магнетроне при различных значениях магнитной индукции (B < B кр; B = B кр; B > B кр).
10 Укажите назначение в электрической цепи мультиметров.
11 От каких величин зависит значение анодного тока магнетрона?
12 Как зависит величина анодного тока магнетрона:
a. а) от тока накала катода ; б) от анодного напряжения ;
b. в) от тока в обмотке соленоида ; г) от числа витков соленоида N?
13 Какие уравнения используют при выводе расчетной формулы для определения удельного заряда электрона ?
14 Объясните форму и укажите назначение графиков I а= f (I) и .
15 Укажите способ определения критического тока I кр по этим графикам.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 23.1, 23.3.
2 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. - СПб. Издательство «Лань», 2007. - §§ 36, 37.
3 Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. - §§ 114, 115, 116.