Теорема Лагранжа

Теорема. Нехай функція f(x) неперервна на відрізку [a, b] і має похідну на інтервалі (a, b). Тоді існує на інтервалі (a, b) точка c, для якої виконується рівність

Геометричний зміст теореми. Якщо останню рівність записати у вигляді

Y

c

B

A a M

f(a) f(b)

a c b X

то із D АВМ: кутовий коефіцієнт хорди АВ. Згідно теореми існує точка з абсцисою , дотична в якій до графіка буде паралельною хорді.

Якщо покласти у формулі Коші (1) (див. 6.2) (тоді ), то отримаємо

- формулу Лагранжа.