До задачі 11

Варіант 0.

З бляшаного круга радіуса R вирізають сектор з центральним кутом і з нього скручують конічну лійку. При якому значені кута об’єм лійки буде найбільшим? Знайти його.

Розв’язання.

B

R R

- сектор

h 0

r - конічна лінійка A

Довжина кола основи співпадає з довжиною тобто

Об’єм конуса .

Знайдемо

Тоді

Знаходимо похідну по

Розв’язуємо рівняння

Крім того, похідна V’ визначена для , де

Значення не підходить, бо вибираємо значення

+ -

0 (V’)

В точці маємо максимум