1. Функція визначена та неперервна в інтервалах
Функція невизначена в точці х = 1.
Знайдемо границі:
Точки перетину графіка з віссю Х:
2. Знайдемо асимптоти графіка функції:
а) х=1 - вертикальна асимптота
б)
Горизонтальних асимптот немає.
в)
3. Перевіримо функцію на парність:
Умови не виконуються.
Функція є ні парною, ні непарною.
4. Знайдемо першу похідну.
Знаходимо точки, в яких похідна дорівнює нулю,
. Ці точки розбивають вісь Х на інтервали . Дослідимо знак похідної на кажному з них:
Таким чином, на інтервалах функція зростає, а на інтервалі (0,2) функція спадає; точка - точка мінімума, ; - точка максимума, .
5. Знайдемо другу похідну
Похідна
Таким чином графік функції опуклий для при і угнутий для .
Будуємо на площині X0Y отримані характерні точки: точки перетину з осями , вертикальну асимптоту х=0, похилу асимптоту , точки екстремума . Будуємо графік функції.
Y 9 -1,5 -1 0 1 2 X |