Окончательно

d=(m/(p N_А))^1/3.

Произведем вычисления

м.

Ответ: ; м.

Задача 3

В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p₁=1 МПа и при температуре T=300 К. После того как из баллона было взято m=10 г гелия, температура газа понизилась до Т=290 К. Определить давление гелия оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева–Клапейрона, применив его дважды к начальному и конечному состояниям газа:

;

,

где m₁, m₂ – масса гелия в баллоне в начальном и конечном состояниях;

μ – молярная масса гелия;

R – универсальная газовая постоянная;

T₁ и T₂ – температуры газа в начальном и конечном состояниях.

Массы m₁ и m₂ гелия найдем из уравнения Менделеева–Клапейрона:

m₁=p₁mV/RT₁,

m₂=μp₂V/RT₂.

Тогда масса гелия оставшегося в баллоне будет равна

Для давления (p) гелия, оставшегося в баллоне, будем иметь:

или

Численно

МПа.

Ответ: p=0,364 МПа.

Задача 4

Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. Давление смеси 1МПа, температура 300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить объем баллона.

Решение. По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. Парциальные давления кислорода p₁ и аргона p₂ можно определить, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона

p₁=m₁RT/(m₁V);

p₂=m₂RT/(m₂V).

По закону Дальтона, давление смеси газов

или

откуда объем баллона

Подставив численные значения, будем иметь:

×10^{-3 м3}.

Ответ: V=26,2×10^{-3 м3}.

Задача 5

Какое количество молекул находится в комнате объемом 80м³ при температуре 17 ^oС и давлении 750 мм. рт. ст.?

Решение. Количество молекул N, содержащееся в комнате, можно определить, зная массу воздуха m,его молярную массу μ и число Авогадро N_А. Число молекул в одном киломоле газа равно числу Авогадро. А число киломолей содержащихся в массе m, определяется соотношением:

n=m/m.

Следовательно,

N=m/(mN_А).

Массу m содержащегося в комнате воздуха определяем из уравнения Менделеева–Клапейрона

,

где p – давление воздуха;

V – объем;

R – универсальная газовая постоянная;

T – абсолютная температура (T=t+273);

m – масса воздуха.

Следовательно, для числа молекул воздуха имеем:

Подставляя все данные, предварительно выразив их в системе СИ, будем иметь

молекул.

Ответ: N=2×10²⁴ молекул.

Индивидуальные задания

1. Решите задачу из задачника [2] (ПК-1, ПК-3) № 5,12; 5,13; 5,14; 5,15; 5,16; 5,19; 5,20; 5,21; 5 22; 5.28.

Тема № 9 «Кинетическая теория газов»

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Как определить среднеквадратичную скорость молекулы газа, зная скорость каждой молекулы и их количество в сосуде?

1. Как связан модуль вектора скорости молекулы с его проекциями на оси x, y, z? Указание – для получения этой формулы совместите начало вектора с началом координат и постройте его проекции.

3. Напишите формулу для среднеквадратичной скорости молекулы через молярную массу и универсальную газовую постоянную.

4. Атмосферный воздух является смесью газов, и молекулы водорода, например, движутся быстрее молекул кислорода. Как это объяснить с помощью закона изменения импульса, считая, что все молекулы испытывают абсолютно упругие соударения друг с другом?

5. Поступательное движение молекулы можно описать с помощью трех независимых координат. Многоатомные – 2-х, 3-х и более – молекулы могут совершать также вращательное и колебательное движение. Сколькими независимыми координатами можно описать вращательное движение 2-х и 3-х атомной молекулы?

5. Что такое наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости молекул?

6. Каков смысл функции распределения Максвелла?

7. Как меняется концентрация молекул с увеличением их потенциальной энергии?