Замечания

1. У графика функции, удовлетворяющей всем трем условиям теоремы, существует точка M (c, f (с)), в которой касательная параллельна оси (Ох).

2. Все условия теоремы существенны. Например, рассмотрим функцию y = x, где . Первое и второе условия – выполняются, а третье – нет. Поэтому и не существует на этом отрезке точки с, в которой производная равна нулю.

3. Теорема Лагранжа (Жозеф Луи Лагранж, фр., 1736-1813 гг).Пусть на отрезке определена функция y = f (x), причем:

1) y = f (x) непрерывна на отрезке ,

2) y = f (x) дифференцируема на интервале ,

тогда на интервале существует точка с такая, что .