Основные понятия теории устойчивости

Предположим, что нелинейная система управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

(1)

Системы такого вида называют динамическими системами. Название это заимствовано из механики.

Предположим, что функции F_k и их производные по всем переменным х_j непрерывны.

Используя векторную запись, условимся обозначать:

(2)

Система (1) можно кратко записать:

(3)

Решение системы:

Вектор начальных условий:

Решение системы (1) однозначно определяется вектором начальных условий, заданных в некоторый момент времени t = t₀. (Обычно t₀ = 0).

Поэтому более наглядной является обозначение: (4)

Или короче:

(5)