Предположим, что нелинейная система управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
(1)
Системы такого вида называют динамическими системами. Название это заимствовано из механики.
Предположим, что функции Fk и их производные по всем переменным хj непрерывны.
Используя векторную запись, условимся обозначать:
(2)
Система (1) можно кратко записать:
(3)
Решение системы:
Вектор начальных условий:
Решение системы (1) однозначно определяется вектором начальных условий, заданных в некоторый момент времени t = t0. (Обычно t0 = 0).
Поэтому более наглядной является обозначение: (4)
Или короче:
(5)