Сведение задачи (1) к нормальной линейной системе

дифференциальных уравнений. Введем новые неизвестные функции и : , . Тогда уравнение движения (1) (уравнение 2-го порядка) сведется к нормальной линейной системе двух дифференциальных уравнений

с краевыми условиями .

Так как , то ,

а так как то ( скалярная функция: ).

Таким образом, имеем стационарную линейную задачу оптимального быстродействия

(2)

Фазовое ограничение отсутствует: допустимые фазовые состояния заполняют всю плоскость: На фазовой плоскости первая координата точки означает координату движущейся точки на оси , вторая координата скорость точки.