Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем меньшим единицы

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает при .

· График функции вогнутый при и выпуклый при .

· Точка (0;0) является точкой перегиба.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).

Сейчас остановимся на степенной функции , у которой и числитель рациональной дроби в показателе степени представляет собой четное число, а знаменатель - нечетное число и сама дробь несократима (например, 2/3 или 6/7).

Графики степенной функции при а = 2/5 и а = 6/7 имеют вид ( – синяя линия, – красная линия):