Спектр амплитудно-модулированного колебания

Пусть задано высокочастотное модулированное колебание, о котором известно, что частота w₀и начальная фаза q₀величины постоянные, а огибающая A(t) содержит в себе передаваемое сообщение s(t). Аналитически такое колебание можно представить с помощью S_AM(t)= = A(t)cos( w₀ t +q₀). Требуется установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции, т. е. спектром исходного, сообщения s(t). Проще и нагляднее всего это можно сделать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая A (t) = A ₀ [1+ M cos(W t +g)]

а модулированное колебание определяется выражением a (t) = A₀ [ 1+ M cos(W t +g) ] cos(w₀ t +q₀). Перепишем это выражение в виде a (t) = A₀ [ cos(w₀ t +q₀) + M cos(W t +g) cos(w₀ t +q₀) ],

где второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся продуктом модуляции, можно привести к виду:

M cos (W t +g) cos(w₀ t +q₀) =M/2cos[ω₀+W)t+(q+g)]+M/2cos[ω₀^-W)t+(q-g)]

после чего развернутое выражение колебания a(t) принимает вид:

a(t) = A₀cos (w₀ t +q₀)+ M/2cos[ω₀+W)t+(q+g)]+M/2cos[ω₀^-W)t+(q-g)]

Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированное колебание с частотой w₀. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний ω₀+W и

ω₀- W называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции. Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют от амплитуды немодулированного колебания долю, равную М/2, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания.

Картину образования спектра амплитудно-модулированного колебания проще всего пояснить на примере, когда модулирующее сообщение s(t) является суммой колебаний нескольких колебаний. Допустим, что исходное низкочастотное сообщение представляет собой сумму гармонических сигналов: тогда общее аналитическое выражение для напряжения равно: