2015-07-04
230
кутадимур гурунгу зинга (палец, следующий за ним);
иль гет (средний палец);
клик-нитуи-гет (указательный палец, которым мечут копье);
кабагет (палец, ведущий весло, большой палец);
перта или тиап (запястье);
куду (локоть);
зугу квуикк (плечо);
сусу маду (грудь, грудная кость);
коза дадир (правая сторона груди);
вадогам сусу маду (другая сторона груди, грудная кость) и т. д. в
обратном порядке, причем каждый термин сопровождается словом ва.-
догам (другая сторона). Ряд этот кончается мизинцем правой руки.
Имена являются просто именами частей тела, а не именами числи
тельными.
Мамус, туземец с острова Муррей, считал следующим образом:
кеба ке (мизинец);
кеба ке мае (безымянный палец);
зип ке (средний палец);
баур ке (палец копья указательный);
ау ке (большой палец);
кеба коте (запястье);
кеба коте сор (тыльная сторона запястья);
ау коте (большая кость, внутренняя часть локтя);
ау коте сор (внешняя часть локтя);
тугар (плечо);
Кента (подмышка);
голод (надключичная ямка);
нано (левая сторона груди);
капор (пуп);
неркеп (верхняя часть груди);
од неркеп (горло);
мрут нано (вторая сторона груди);
мрут гилод;
мрут Кента; и т. д. до 29;
кеби ке неруте (другой мизинец)...
Мы совершенно ясно видим, что употребляемые выражения не
служат именами числительными. Одно и то же имя доро не могло бы
служить одновременно для обозначения как 2, 3, 4, так и 19, 20, 21,
если бы не определялось местом, куда в момент произнесения указы
вает один из 'пальцев правой руки (указательный, средний или
безымянный) или один из таких же пальцев левой руки.
Эта система счета позволяет доходить до чисел довольно значи
тельных, если части тела, перечисляемые в определенном порядке,
сами ассоциируются с другими предметами, более удобными для опе
рации счета. Вот пример, взятый у даяков с острова Борнео. Речь
шла о том, чтобы известить определенное число восставших, но затем
покорившихся селений относительно суммы штрафа, который они
обязаны уплатить. Как должен поступить в данном случае туземный
посланец? <Он принес несколько сухих листьев и разделил их на ку
сочки. Однако я заменил эти кусочки листьев клочками бумаги, бо
лее удобными. Он разложил клочки один за другим на столе,
пользуясь одновременно пальцами счета до 10. Затем он положил на
стол ногу, считая на ней каждый палец, указывая одновременно на
клочок бумаги, который должен был соответствовать названию селе
ния с именем его вождя, числом его воинов и суммой штрафа. Когда
посланец перебрал все пальцы ног, он снова вернулся к пальцам рук.
К концу моего списка перед ним было 45 кусков бумаги, разложен
ных на столе. Тогда он попросил меня снова повторить мое поруче
ние, что я и сделал, в то время как он в прежнем порядке
подсчитывал пальцы рук и ног, перебирая клочки бумаги. <Вот, -
сказал он, - какие ваши буквы: вы белые, вы не читаете так, как
мы>. Поздно вечером он повторил все, кладя по очереди палец на
каждый клочок бумаги, и сказал: <Ну, если я завтра буду помнить,
все будет хорошо; оставим эти бумажки на столе)>. После этого он пе
ремешал клочки в одну кучу. Назавтра утром мы, как только встали,
отправились с ним к столу. Он разложил клочки бумаги в том поряд
ке, в каком они были накануне, и совершенно точно повторил все
вчерашние подробности. В течение почти целого месяца, переходя от
селения к селению, далеко в глубь острова, он ни разу не забывал
различных сумм и т. д>. Замена клочками бумаги пальцев рук и ног
особенно замечательна: она показывает нам совершенно чистый слу
чай еще весьма конкретной абстракции, свойственной пра-логическо-
му мышлению.
Точно так же островитяне Торресова пролива, у которых очень
немного числительных, имеют обыкновение приобретать свои челно
ки, арендуя их на три года, к концу которых они должны платить.
Такой способ покупки предполагает довольно сложное счетоводство,
вплоть до своего рода математического вычисления. Даже австралий-
цы, которые не имеют числительных более двух, находят способ про
изводить сложение. <Туземец питта-питта имеет слова лишь для двух
первых чисел... дальше четырех он скажет вообще: <много-множест
во>. Однако он наверное имеет зрительное представление (выраже
ние, которое совпадает с приведенным выше выражением Гэддона) о
числах более крупных. Я часто убеждался в этом, прося его сосчи
тать, сколько он имеет пальцев на руках и ногах, отмечая при этом
число на песке. Он начинает счет с раскрытой руки, загибая по два
пальца этой руки: для каждой пары он делает двойной знак на пес
ке... Эти знаки параллельны друг другу, и, когда счет окончен, он
говорит пакоола (два) для каждой пары. Метод употребляется во всем
районе, он часто применяется старейшинами племени для того, чтобы
знать число лиц, имеющихся налицо в стоянке>.
Часто наблюдатели, не описывая конкретного счисления с такой
точностью, как указанные выше авторы, позволяют нам, однако, вы
явить это конкретное счисление в их сообщениях. Так, Д. Чомерс со
общает, что у бугилаев (британская Новая Гвинея) он обнаружил
следующие числительные:
1 - тарангеза (мизинец левой руки);
2 =' мета кино (следующий палец);
3 " гуигимета кина (средний палец);
4 - тома (указательный палец);
5 - манда (большой палец);
6 = габен (запястье);
7 ' транкгимбе (локоть);
8 ' подеи (плечо);
9 - нгама (левая сторона груди);
10 = Дала (правая сторона груди).
Позволительно думать, судя по фактам, приведенным выше, что
более внимательное и углубленное наблюдение показало бы, что и
здесь перед нами скорее названия частей тела, служащих для конк
ретного счисления, чем имена числительные. Это счисление, впро
чем, может.незаметно стать полуотвлеченным, полуконкретным, по
мере того как имена, особенно первые пять, пробуждают в сознании
менее сильное представление о частях тела и более сильно идею оп
ределенного числа, которая обнаруживает тенденцию отделиться от
представления о частях тела и сделаться приложимой к любым пред
метам. Ничто, однако, не доказывает, что имена числительные обра
зуются именно таким путем! Для чисел 1 и 2 правилом,
по-видимому, является как раз обратный путь.
У западных племен Торресова пролива Гэддон находит 1 - урану,
2 = окоза, 3 ' окоза урапун, 4 = окоза сказа, 5 = окоза окоза урапун,
6 = сказа окоза сказа. Дальше туземцы говорят вообще: рас (множе
ство). <Я обнаружил также на Муралуге 5 = набигет, 10 - набигет,
набигет, 15 - набикоку, 20 - набикоку набикоку. Гет означает руки,
коку - ноги. Гэддон, однако, прибавляет: <Не следует думать, что
набигет является именем числительным 5, оно выражает только, что
речь идет о стольких предметах, сколько на руке пальцев>. Другими
словами, число еще не стало отвлеченным.
На Андаманских островах, несмотря на крайнее богатство языка,
имен числительных только два: 1 и 2. Три означает <на один боль
ше>, 4 - <на несколько больше>, 5 - <все>, и здесь арифметика ос
танавливается. В нескольких племенах, однако, доходят до 6, 7, а
может быть, даже до 10 при помощи носа и пальцев. Счет начинают,
ударяя мизинцем правой или левой руки по носу, произнося <один>,
затем, ударив следующим пальцем, считают <два> и т. д. до 5,
причем каждый последующий удар сопровождается словом анка
(<и этот>). Затем продолжают следующей рукой, после чего две руки
соединяют для обозначения 5 + 5, счет заканчивается словом ардура
(<все>). Немногие туземцы, однако, доходят до этого количества,
обычно операция счета не в состоянии превысить 6 или 7.
Часто имена числительные в собственном смысле слова, когда
возможно добраться до их первоначального смысла, обнаруживают су
ществование конкретного счисления, аналогичного, если не тождест
венного, тому счислению, образцы которого мы видели. Однако,
вместо того чтобы при счете перебирать в восходящем порядке разные
части тела на одной стороне верхней части тела и затем спускаться по
другой стороне, это конкретное счисление связано с движениями, ко
торые совершаются пальцами при счете. Так возникают понятия, ко
торые Кэшинг очень удачно назвал ручными и подверг углубленному,
оригинальному, можно даже сказать, экспериментальному анализу,
ибо один из существенных приемов его метода заключался в воспро
изведении психологических состояний первобытных людей путем точ
ного выполнения тех же последовательных движений, которые ими
выполнялись при счете.
Вот <ручные понятия>, которые служат для счисления у зуньи
(для первых чисел):
1 = тепинте (палец, взятый для начала);
2 - квилли (палец, поднятый с предыдущим);
3 - xdu (палец, делящий руку пополам);
4 - авите (все пальцы поднятые, кроме одного);
5 - эпте (вся рука);
6 - топи ликйа (еще палец, прибавленный к тому, что уже со
считано);
7 - квиллик*йа (два пальца, вытянутые с остальными);
8 " хайили*йа (три пригнутые, затем вытянутые с остальными);
9 = тенили* йа (все пальцы вытянуты, за исключением одного);
10 = scmemm'xwla (все пальцы);
а = acmemm'xwla топай* mxji тона (все пальцы рук вытянуты и
еще один) и т. д.
Аналогичные системы <ручных понятий> упоминаются Конантом
в его сочинении, озаглавленном <Числовые понятия>. Вот последний
пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:
<.Тхлама ' 1 и шит ' 2 являются, по-видимому, словами-корня
ми, остальные же обозначения чисел зависят от этих двух слов и от
Рук:
3 = антан тхлама (составлено из 1 и 2);
4 две одинаковые стороны;
5 рука;
6 дойдя до второй руки, один палец;
7 дойдя до второй руки, два пальца;
10 движение закончено, две руки;
а дойдя до ноги, один палец;
16 дойдя до второй ноги, один палец;
20 движение закончено, обе ноги.
Дальше говорят <много!>, а если речь идет об очень значительном
числе, то обращаются к <волосам на голове>. Следует, однако,
иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени раз
вития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по
крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они
обладают подлинными числительными, хотя в последних прогляды
вает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индей
цы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и
австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых
заключены численные значения, но из которых числа еще не выде
лились.
Обычно без всякого предварительного рассмотрения и как нечто
совершенно естественное принимают тот факт, что счисление начи
нается с единицы, а различные числа образуются путем последова
тельного прибавления единицы к каждому предыдущему числу. Это,
действительно, наиболее простой путы, отдарый д*туе?** догиче-
скому мышлению, когда оно начинает осознавать свои действия над
числами.
Omnibus ех nihilo ducendis sufficit unum - чтобы вывести все из
ничего, достаточно единого.
Однако пра-логическое мышление, которое не располагает отвле
ченными понятиями, действует не таким путем. Для него число не
отделяется отчетливо от пересчитываемых предметов. То, что перво
бытное мышление выражает в языке, - это не числа в собственном
смысле слова, а совокупности-числа, из которых оно не выделило
предварительно отдельных единиц. Для того чтобы это мышление бы
ло в состоянии представлять себе арифметический ряд целых чисел в
их правильной последовательности начиная с единицы, необходимо,
чтобы оно отделило число от тех объектов, количество которых обоз
начает. Но этого как раз пра-логическое мышление не делает. Напро
тив, оно представляет себе совокупности существ или предметов,
известные ему одновременно и по своей природе, и по своему числу,
причем последнее ощущается и воспринимается, но не мыслится от
влеченно.
Так, Гэддон говорит о туземцах западной части Торресова пролива:
<Я заметил у них отчетливо выраженную склонность считать группа
ми по два, попарно>. Кодрингтон говорит: <На острове принца Йорк-
ского считают парами, причем парам дают разные имена, смотря по
их количеству. Полинезийский способ счета заключался в употребле
нии чисел, которые подразумевали не количество предметов, а коли
чество пар. Хокоруа (20) должно было означать 40>. В этом примере
можно было бы еще допустить, что туземцы исходят из двойки, при
нимая ее условно за единицу. Однако Кодрингтон прибавляет: <На ос
тровах Фиджи и Соломоновых существуют собирательные имена,
обозначающие десятки весьма произвольно подобранных вещей: ни
числа, ни названия предметов они не выражают в словах. Это и есть
то, что мы только что назвали совокупностями-числами, совершенно
определенными, но не дифференцированными. Так, например, во
Флориде на куа означает 10 яиц; на банара - 10 корзин с продоволь
ствием. На Фиджи бала означает 100 челноков, кора - 100 кокосовых
орехов и силово - 1000 кокосовых орехов. На Фиджи также 4 челнока
в пути называются а ваш Саши ва (от кай - <бегать>). На Мота две
лодки, идущие вместе под парусом, называются ака пеперуа (<бабочки
две лодки>) - ввиду сходства парусов с бабочками и т. д.>.
Так как совокупности-числа могут бесконечно варьировать, то
пра-логическое мышление должно обладать очень малым количеством
числительных в собственном смысле слова и множеством, подчас по
ражающим, выражений, в которых заключено и численное значение.
Так, в меланезийских языках <при подсчете людей или предметов по
какому-нибудь особенному случаю употребляют не просто число, а
число, включенное в особое выражение, более или менее характери
зующее эти особые обстоятельства. Если сообщают о 10 людях, со
путствующих друг другу, то будет говорится не о танум санавал, а
о танум пул санавал, причем дул обозначает <вместе>; 10 мужчин в
лодке будет танун саге санавал и т. д.>.
На этот счет в нашем распоряжении имеется весьма характерное
наблюдение, относящееся к туземцам Новой Померании. <Считать
дальше 10 для них было труднее, чем для наших ребят усвоить пре
словутое умножение <одного на один>. Они не пользовались также
пальцами ног. После нескольких попыток обнаружилось, что они не
различают числа 12 и 20: и то и другое обозначается как сайду луа,
т. е. 10 + 2 обозначается так же, как 10 ч 2. Совершенно очевидно,
что они не испытывают нужды в подобном различении словесным пу
тем, ибо никогда не считают отвлеченно, пользуясь только числи
тельными в сопровождении существительных (совокупности-числа).
Например, они говорят: 12 кокосовых орехов, 20 клубней тара, при
чем в последнем случае 10 является единицей. Но при таком обозна
чении всегда видно, идет ли речь о 10 + 2 кокосовых орехов или о
двух десятках>.
Очень часто разные имена даются совокупностям, составленным
из разных предметов, хотя в одинаковом числе. В этих случаях языки
должны обладать весьма большим списком числительных; следует,
однако, иметь в виду, что здесь число не вполне дифференцировано.
Конант в своем полезном сочинении собрал большое количество фак
тов подобного рода. Я приведу только некоторые из них. В языке кар-
рье - одном из диалектов доне в Западной Канаде - слово тха
означает три вещи: тхане - три лица, тхат - три раза, пхато-
эн - в трех местах, тхаух - тремя способами, тхайлтох - три
предмета вместе, тхоэлтох - три лица вместе, тхахултох - три
раза, рассматриваемые вместе. В языке чимшиенов в британской Ко
лумбии имеется 7 отдельных рядов чисел, употребляющихся для под
счета предметов, принадлежащих к разным классам или разрядам.
Первый ряд употребляется при счете, когда речь идет о неопределен
ных предметах, второй ряд - для обозначения плоских предметов и
животных,- третий - круглых предметов и делений времени, четвер-
тый - людей, пятый - длинных предметов (причем числа комбини
руются со словом там - дерево), шестой ряд - лодок и седьмой -
мер. Последний ряд, по-видимому, включает слово анон (рука).
Приведенные факты сводятся, как мы думаем, к общему предрас
положению мышления низших обществ. Так как абстракции этого
мышления всегда скорее индивидуализирующие, нежели обобщаю
щие, то оно на известной ступени своего развития образует имена
числительные, однако не числительные in abstracto, как те, которыми
пользуемся мы. Это всегда имена числительные определенных разря
дов существ и предметов. Выделение разрядов чаще всего определя
ется формой, положением, расположением, движением предметов. Но
выше мы уже видели, какое значение языки этих обществ придают
всему тому, что выражает очертания, перемещение и соотношение
положений, мы знаем, что нередко можно найти соответствие между
подробностями, выраженными в словесных фразах, в рисунках, пере
дающих то же самое глазу, и наконец, в фразе языка жестов, выра
жающей ту же реальность посредством движений.
Этим объясняется еще один факт, достаточно распространенный и
тесно связанный с предыдущими. В ряде языков счисление включает
не только имена числительные (более или менее отчетливо диффе
ренцированные), но, кроме того, и вспомогательные, дополнительные
термины, которые присоединяются к некоторым числам, для того что
бы отмечать, подчеркивать отдельные стадии счисления. Английские
и американские авторы дают этим выражениям название классифи
каторов (classifiers). <Эти глаголы, - говорит Поуэлл, - выражают
способы счета и относятся к форме, т. е. они в каждом случае пред
ставляют индейца, занятого подсчетом предметов особой формы и
располагающего их десятками>. Боас собрал много примеров в языках
британской Колумбии. Эти примеры показывают, каким образом
вспомогательные термины предназначены, так сказать, наглядно по
казывать последовательные стадии арифметического действия. <Эти
вспомогательные термины, - говорит далее Поуэлл, - означают
<размещать>. Однако в индейских языках мы не могли бы найти сло
во, столь высоко дифференцированное, как размещать. Мы находим
здесь ряд слов с недифференцированными глаголами и наречиями,
обозначающими <размещать определенным образом>, например: я по
мещаю на, я помещаю вдоль, стою, я нахожусь близ и т. д.
Таким образом, вспомогательные термины индивидуализированы
вдвойне: прежде всего в отношении того, что касается движений, со
вершаемых ведущим счет субъектом, и затем в отношении того, что
касается формы подсчитываемых предметов. <Глаголы, служащие
<классификаторами> (в кламатском языке), различаются в зависимо
сти от формы подсчитываемых предметов>. Гэтчет прибавляет: <Тот
факт, что числа от единицы до 9 не сопровождаются этими термина
ми, должен быть объяснен особенностью способа счета у индейцев...
10 первых сосчитанных предметов (рыбы, корзины, стрелы и т. д.)
складывались на земле в стопку или в ряд, а с и-то предмета начи
налась новая стопка или ряд.
Кроме того, вспомогательные термины не употребляются ни для
10, ни для чисел, кратных 10. Эти суффиксы предназначены разме
щать по разрядам единицу или единицы, следующие за десятком, а
не сам десяток. Последняя выявляет смысл и происхождение терми
нов. Даже число, которое непосредственно следует за десятком, - а,
31, 71, 151 и т.д. - сопровождается иногда иными классификатора
ми, чем числа от 32 до 39, от 72 и т. д., ибо в первом случае указан
ный термин относится к одному предмету, тогда как в других - ко
множеству. Когда я говорю <21 плод> - лад ни та унепанта наш
литуш Лима, то это обозначает буквально: на 20 плодов я кладу
сверху один. Когда я говорю <26 плодов> - лапена та унепанта на
дшкашпата литуш неуда, то я разумею: на дважды 10 плодов я
сверху кладу 6. Ликла и неуда употребляются применительно только
к предметам округлой формы. Но <классификатор> не напоминает о
20 плодах, сосчитанных раньше, он относится только к единицам,
обозначенным числом. Классифицирующий глагол может быть пред
ставлен неопределенным выражением <сосчитанный, подсчитанный>:
местоимение перед ним опускается (эллипс), однако это не делается
перед его причастиями ликлатко, мулатка. Простая глагольная
форма, абсолютная или разделительная, употребляется, когда говоря
щий или другое лицо пересчитывает предметы; причастие прошедше
го времени, поставленное в прямых или косвенных падежах, в его
абсолютной или разделительной форме, употребляется, когда предме
ты были сосчитаны раньше и когда напоминают их число>. Следует
прибавить, что вспомогательные термины не всегда правильно упот
ребляются индейцами и часто опускаются. <Они, по-видимому, заме
чают, - говорит Гэтчет, - что это излишняя и загромождающая
прибавка*. Однако это вовсе не простая прибавка. Ничто не позволя
ет думать, что пра-логическое мышление должно было при счете при
менять более экономные приемы, чем при выражении в речи
совокупностей представлений. Счисление просто носит тот же харак
тер крайней специализации и <живописной описательности, который
мы обнаружили в общей структуре языков низших обществ>.
Кодрингтон с большим тщанием изучал счисление в меланезий
ских языках. Выше я пытался истолковать некоторое количество со
бранных им фактов. Здесь я хочу обратить внимание на следующее.
Один и тот же термин может последовательно обозначать разные чис
ла. Кодрингтон имеет в виду то, что можно назвать числом-пределом,
т. е. число, на котором останавливается счисление. <Слово, - гово
рит он, - которое само по себе употребляется (хотя мы и не в со
стоянии добраться до его первоначального смысла) для обозначения
предела счисления, по мере того как счисление развивается, посте
пенно начинает означать большее число, чем то, которое оно выра
жало раньше. Так, например, на острове Саво толе или сале
означает 10, а на островах Торресова пролива - 100: слово здесь не
сомненно одно и то же. Точно так же тина может означать 3, пре
дельное число на острове Менгоне, оно означает уже 10 на Фиджи и
даже 10000 в маорийском языке. Таким образом, толе могло пред
ставлять предел счисления, когда не считали дальше 10, оно могло
сохранить значение 10 на острове Саво, тогда как прогресс счисления
довел его значение до 100 на островах Торресова пролива. <Много>
начинает обозначать все большее число для последующего поколения.
Слово гапра (10) означает (на острове Лакона) <много>, /nap, которое
в нескольких языках неопределенно соответствует понятию <много>,
означает 10 в одном языке и 1000 в нескольких других.
Очевидно, в своей первоначальной форме число-предел не было
числом, а слово, которое его выражает, столь же мало является чис
лительным. Это термин, который заключает в себе более или менее
смутное представление.о группе предметов, превосходящей совокуп
ности-числа, относительно которых у туземцев существует точное и
привычное наглядное представление. По мере того как счисление раз
вивается, этот термин становится числом, притом все более крупным.
Когда, наконец, счисление начинает производиться при помощи от
влеченных чисел, как наши, ряд чисел мыслится как бесконечный и
предельный термин исчезает. Число уже окончательно отделилось от
подсчитываемых предметов. Приемы пра-логического мышления за
мещаются операциями мышления логического.
Из всего предыдущего вытекает как будто необходимость подвер
гнуть полному преобразованию старые проблемы и применить новый
метод для их рассмотрения. Копает, например, сопоставив числитель
ные, употребляемые множеством племен в разных частях мира, зада
ется вопросом: откуда берется крайнее разнообразие форм и способов
счисления? Откуда взяты основы имеющихся в употреблении систем
счисления, столь различных между собой? Каким образом могло ока
заться, что пятеричная система, самая, казалось бы, естественная,
подсказываемая и даже диктуемая человеку, когда он принимается
считать, почему она не общепринята? Как объяснить тот факт, что
существует столько парных, четверичных, двадцатеричных, смешан-
ных, неправильных систем? Разве, считая на пальцах, человек не
должен был неизбежно прийти к пятеричной системе? Особенно оза
дачивает Комета четверичная система, которая встречается довольно
часто. Ему кажется просто невероятным, чтобы люди, способные счи
тать до 5 (при помощи пальцев) и дальше 5, вернулись к 4, чтобы
его взять за основу своей системы счисления. Здесь загадка, на реше
ние которой он не пытается претендовать.
Загадка, однако, искусственная. Формулируя ее, предполагают,
что индивидуальные сознания, похожие на наши, т. е. имеющие те
же умственные навыки и привычные к тем же логическим операци
ям, выработали систему чисел для этих операций, что для данной си
стемы они должны были выбрать основу, наиболее соответствующую
их опыту. Такое предположение, однако, ни на чем не основано.
И действительно, системы счисления, как и языки, от которых их не
следует отделять, - социальные явления, зависящие от коллектив
ного мышления. Во всяком обществе это мышление тесно связано с
типом данного общества и его учреждениями. В низших обществах
мышление - мистическое и пра-логическое: оно получает свое выра
жение в языках, в которых отвлеченные понятия, сходные с нашими,
не выявляются почти никогда. Эти языки точно так же не имеют
имен числительных в собственном смысле слова. Они употребляют
слова, исполняющие функцию чисел, или, вернее, они прибегают к
помощи совокупностей-чисел, т. е. конкретных представлений, в ко
торых число еще не дифференцировалось. Короче говоря, каким бы
парадоксальным оно ни показалось, но тем не менее правильно за
ключение, что в низших обществах человек в течение долгих веков
умел считать до того, как он имел числа.
Если это так, то на каком основании можно принимать ту или
иную основу системы счисления за более естественную, чем всякую
другую? Ведь в действительности каждая принятая основа счисления
имеет свое основание в коллективных представлениях данной соци
альной группы. На самой низкой ступени, какую только мы можем
наблюдать там, где счисление почти чисто конкретное, совершенно
отсутствует как основа, так и система счисления. Последовательные
движения от мизинца левой руки к мизинцу правой, при постепен
ном переходе от пальцев левой руки к запястью, локтю и т. д. на ле
вой стороне тела и в обратном порядке по правой стороне тела вплоть
до мизинца правой руки не ритмичны, они не имеют ударяемых и
неударяемых тактов, не останавливаются на той части тела, которая
соответствует 2, 5 или 10. Поэтому Гэддон справедливо говорит, что
произносимые слова - названия частей тела, а не имена числитель
ные. Последние возникают только тогда, когда в результате правиль
ной периодичности появляется ритм в последовательных движениях.
Действительно, периодичность чаще всего определяется числом
