Решение задач

Задача 1. При какой температуре вероятность электромагнитной волне с частотой w=5×1014Гц быть в первом возбужденном состоянии меньше вероятности быть в основном состоянии в два раза? (ln2»0,693).

Решение. Отношение вероятностей системе, находящейся в состоянии равновесия, иметь энергию E1 (энергия основного состояния) и E2 (энергия первого возбужденного состояния) равна
(24)

По условию поэтому из (24) получаем
(25)
Данная в условии частота соответствует желтому свету. Результат решения говорит, что даже при высокой температуре заполненность первого уровня для желтых фотонов меньше заполненности основного уровня в два раза.

Задача 2. Астрофизики обнаружили фоновое излучение, существующее не только в галактике, но и во внегалактическом пространстве, о котором предполагают, что это остаточное излучение (реликтовое излучение) после великого взрыва, в результате которого возникла вселенная. Это излучение изотропно и распределено по частотам, как тепловое излучение тела, имеющего температуру 3 К. К какой части шкалы электромагнитных волн относится максимум интенсивности реликтового излучения?

Задача 3. Чему равна средняя энергия электромагнитной волны излучения пламени (T=1000 К) с частотой, приходящейся на максимум спектральной плотности?

Задача 4. Температура приповерхностных слоев Солнца равна 10000 К. Приближенно считая, что излучение Солнца является равновесным, найдите отношение плотности энергии излучения к плотности кинетической энергии частиц в области, где давление равно атмосферному давлению на Земле. Оцените это отношение и для центральных областей Солнца, где давление достигает 108 атмосфер, а температура - 1,5×107К.

Решение. Поскольку средняя кинетическая энергия частиц газа, заключенных в объеме V равна плотность кинетической энергии частиц равна .Плотность энергии излучения по закону Стефана-Больцмана равна sT4, поэтому искомое отношение равно
» (7)
Плотность кинетической энергии частиц значительно больше плотности энергии излучения. В центральных областях это отношение гораздо больше найденного в (1,5×103)3=3,37×109 раз. Плотность энергии излучения больше плотности кинетической энергии частиц примерно в 50000 раз.

Задача 5. Равновесное излучение можно рассматривать как газ фотонов. Этот газ, точно так же как газ нерелятивистских частиц, создает давление на вещество. В отличие от нерелятивистских частиц давление фотонов связано с плотностью энергии соотношением . Чему равно давление равновесного излучения при T=10000 К? Каково давление теплового излучения в недрах звезды, если температура там 108К?

Решение. Используя выражение для плотности энергии излучения , получаем формулу для давления излучения При низкой температуре При высокой температуре атмосфер. Сравнивая с данными задачи 4, можно сделать вывод, что в недрах звезд давление излучения значительно превышает давление газа частиц и, значит, существенно влияет на устойчивость звезд.

Задача 6. Температура вольфрамовой нити лампочки на 100 Вт равна 2300 К. Оцените мощность, уносимую излучением. Примите, что суммарная площадь излучающей поверхности нити равна 50 мм2.

Решение. Плотность потока энергии излучения от поверхности лампочки, в предположении о равновесности теплового излучения спиральки, равна sT4. Полный поток энергии излучения F, или мощность излучения, равен F=SsT4, где S -площадь излучающей поверхности. Подставляя данные задачи находим
F»5×10-5×5,67×10-8(2300)4»79 Вт.
Большая часть энергии уходит от лампочки в виде излучения. Надо, конечно, иметь в виду, что немалая часть уходит в виде инфракрасного (теплового) излучения.