Основы математической статистики

Математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Она основана на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений, и занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления. На практике не всегда возможно исследовать все интересующие объекты исследуемого процесса. Мыслимый набор возможных значений случайной величины называется генеральной совокупностью, и математическая статистика изучает вероятностные характеристики генеральной совокупности.

Наиболее часто на практике применяют выборочный метод, при котором ограничиваются изучением лишь некоторой части объектов.

Выборочная совокупность - это часть объектов генеральной совокупности, от которых исследователь получает необходимые сведения, а затем экстраполирует (распространяет) полученные результаты на всю генеральную совокупность.

Наблюдаемые значения случайной величины х₁, х₂, …, х_n, извлеченные из генеральной совокупности, называются случайной выборкой. Число наблюдений n называют ее объемом. Отбор объектов, входящих в выборку, должен проводиться с соблюдением определённых процедур.

Основные требования к выборке:

· репрезентативность (представительность, способность быть отражением генеральной совокупности);

· случайность формирования (каждый объект генеральной совокупности должен иметь равную вероятность быть отобранным).

· достаточность объема для получения статистически значимых результатов.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по каким-либо показателям выборки. Области применения выборочного метода в медицинских и статистических исследованиях весьма обширны