Принципы построения математических моделей

Математические методы в целенаправленной деятельности.

Создание новых моделей – процесс творческий. Анализ адекватной математической модели дает в руки руководителя эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения системы и сравнения полученных результатов. Процесс построения математической модели называется формализацией задачи.

В общем случае математическая модель задачи имеет вид: найти mах (или min) целевой функции (показатель качества или эффективность системы) при заданных ограничениях. Совокупность всех ограничений, каждое из которых представляет собой уравнение или неравенство, называется системой ограничений. Целевая функция и ограничения математически выражаются через параметры (характеристики, значения которых не зависят от принимаемого решения) и управляемые переменные (характеристики, значения которых определяются принимаемым решением). Среди управляемых переменных выделяют те, значения которых определяются непосредственно решением, и называют их переменными решения. Остальные управляемые переменные, являющиеся функциями переменных решений и параметров, называют зависимыми переменными.

Множество всех значений переменных решения, удовлетворяющих каждому ограничению, называется множеством допустимых решений. Задача исследования операций называется допустимой, если она имеет непустое множество допустимых решений. Оптимальным называется допустимое решение, доставляющее оптимальное значение целевой функции задачи.

Примерами различного вида моделей являются так называемые детерминированные модели и стохастические (или вероятностные) модели (см. перечень ниже).

Детерминированные модели:

- линейное программирование

- целочисленное программирование

- потоки в сетях

- геометрическое программирование

- нелинейное программирование

- оптимальное управление

Стохастические (вероятностные) модели:

- теория массового обслуживания

- теория полезности

- теория принятия решений